【題目】已知：如圖，在△ABC中，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線．

（1）若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度數(shù)．

（2）試問∠DAE與∠C﹣∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．

【答案】（1）10°；（2）∠DAE=（∠C-∠B）.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，再根據(jù)角平分線與高線的定義得到∠CAE=∠CAB=50°，∠ADC=90°，則∠CAD=90°﹣∠C=40°，然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD計算即可．

（2）根據(jù)題意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE，從而可以得到∠DAE與∠C﹣∠B的關(guān)系．

試題解析：解：∵∠ABC=30°，∠ACB=50°，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C=100°，∵AE是△ABC角平分線，∴∠CAE=∠CAB=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°﹣∠C=40°，∴∠DAE=∠CAE﹣∠CAD=50°﹣40°=10°．

（2）∠DAE=（∠ACB﹣∠ABC），理由：∵在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，∴∠CAB=180°﹣∠B﹣∠C，∠CAD=90°﹣∠C，∠CAE=（180°﹣∠B﹣∠C），∴∠DAE=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C）=（∠C﹣∠B）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若代數(shù)式x2﹣3x+2可以表示為（x+1）2+a（x+1）+b的形式，則a﹣b的值是 ．

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【題目】因式分解：2x3﹣8x= ．

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【題目】不相等的有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么點B （ ）
A.在A、C點的左邊
B.在A、C點的右邊
C.在A、C點之間
D.上述三種均可能

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：①a為任意有理數(shù)，a2+1總是正數(shù)；②如果a+|a|=0，則a＜0；③兩點確定一條直線；④若MA=MB，則點M是線段AB的中點．其中正確的有（ ）
A.4個
B.3個
C.2個
D.1個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子由3個矩形側(cè)面和2個正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）

A方法：剪6個側(cè)面； B方法：剪4個側(cè)面和5個底面．

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．

（1）設(shè)裁剪出的側(cè)面?zhèn)�數(shù)為個，裁剪出底面的個數(shù)為個.分別求出、與x的關(guān)系式.

（2）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在﹣3，2，﹣1，0這四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（ ）
A.﹣3
B.2
C.﹣1
D.0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個不透明的布袋里裝有三個球，其中2個紅球，1個白球，它們除顏色不同外其余都相同：

（1）摸出一個球記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球，求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；

（2）現(xiàn)再將n個白球放入布袋中攪勻后使摸出一個球是白球的概率為，求n的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知,如圖A在x軸負(fù)半軸上，B（0，-4），點E（-6,4）在射線BA上，

(1) 求證：點A為BE的中點

(2) 在y軸正半軸上有一點F, 使 ∠FEA=45°，求點F的坐標(biāo).

(3) 如圖，點M、N分別在x軸正半軸、y軸正半軸上，MN=NB=MA，點I為△MON的內(nèi)角平分線的交點，AI、BI分別交y軸正半軸、x軸正半軸于P、Q兩點, IH⊥ON于H, 記△POQ的周長為C△POQ.求證：C△POQ=2 HI.

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