Question

某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60cm×30cm，B型板材規(guī)格是40cm×30cm，現(xiàn)只能購得規(guī)格是150cm×30cm的標準板材，一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（下圖是裁法一的裁剪示意圖）

設(shè)所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y 張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用。
（1）上表中，m=_____，n=_____；
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材多少張？

Answer 1

解：（1）0，3；
（2）由題意，得，，
∴，
，
∴；
（3）由題意，得，
整理，得，
∵0≤x≤90，
∴當x=90時，Q最小為165，
此時第一種裁法裁90張，第二種裁法裁75張，第三張裁法裁0張。