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【題目】已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，點 D、E 分別在邊AC、BC上，且CD:CE=3︰4．將△CDE繞點D順時針旋轉，當點C落在線段DE上的點 F處時，BF恰好是∠ABC的平分線，此時線段CD的長是________.

【答案】6

【解析】分析：設CD=3x，則CE=4x，BE=12﹣4x，依據∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣4x，由旋轉可得DF=CD=3x，再根據Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，進而得出CD=6．

詳解：如圖所示，設CD=3x，則CE=4x，BE=12﹣4x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣4x，由旋轉可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=6．故答案為：6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）已知：點A和點B（如圖1），根據條件畫圖（用三角板和量角器）：

①畫射線BA；

②畫∠ABC＝90°，使得點C在線段AB上方且AB＝BC；

③連接AC，畫出∠ABC的角平分線BD，交AC于D．通過觀察、度量、猜想獲得線段BD、AC的關系．

（2）已知：如圖2，∠AOB＝150，OC平分∠AOB，AO⊥DO，求∠COD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點F，交BC的延長線于點E．

（1）求證：BE=CD；

（2）連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系（如圖），直線的經過點和點.

（1）求、的值；

（2）如果拋物線經過點、，該拋物線的頂點為點，求的值；

（3）設點在直線上，且在第一象限內，直線與軸的交點為點，如果，求點的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】植樹節(jié)期間，市團委組織部分中學的團員去東岸濕地公園植樹．三亞市第二中學七（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有_____棵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1：y=﹣x+3與x軸相交于點A，直線l2：y=kx+b經過點（3，﹣1），與x軸交于點B（6，0），與y軸交于點C，與直線l1相交于點D．

（1）求直線l2的函數關系式；

（2）點P是l2上的一點，若△ABP的面積等于△ABD的面積的2倍，求點P的坐標；

（3）設點Q的坐標為（m，3），是否存在m的值使得QA+QB最�。咳舸嬖�，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝+1與x軸、y軸分別交于點A、B，以線AB為直角邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90o、點P(x、y)為線段BC上一個動點(點P不與B、C重合)，設△OPA的面積為S。

（1）求點C的坐標;

（2）求S關于x的函數解析式，并寫出x的的取值范圍;

（3）△OPA的面積能于嗎，如果能，求出此時點P坐標，如果不能，說明理由.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A在y軸的正半軸上，點C在x軸的正半軸上，線段OA,OC的長分別是m，n且滿足(m-6)2+＝0，點D是線段OC上一點，將△AOD沿直線AD翻折，點O落在矩形對角線AC上的點E處

（1）求線段OD的長

（2）求點E的坐標

（3）DE所在直線與AB相交于點M，點N在x軸的正半軸上，以M、A、N、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，求N點坐

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經過點D（0，5），與直線l1交于點C（﹣1，m），且與x軸交于點A,

（1）求點C的坐標及直線l2的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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