【題目】閱讀下列材料并回答問(wèn)題：

材料1：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記，那么三角形的面積為． ①

古希臘幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年），在數(shù)學(xué)史上以解決幾何測(cè)量問(wèn)題而聞名．他在《度量》一書(shū)中，給出了公式①和它的證明，這一公式稱(chēng)海倫公式．

我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202﹣﹣約1261），曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式：． ②

下面我們對(duì)公式②進(jìn)行變形：

．

這說(shuō)明海倫公式與秦九韶公式實(shí)質(zhì)上是同一公式，所以我們也稱(chēng)①為海倫﹣﹣秦九韶公式．

問(wèn)題：如圖，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O內(nèi)切于△ABC，切點(diǎn)分別是D、E、F．

（1）求△ABC的面積；

（2）求⊙O的半徑．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由已知△ABC的三邊a=3，b=12，c=7，可知這是一個(gè)一般的三角形，故選用海倫﹣秦九韶公式求解即可；．

（2）由三角形的面積=lr，計(jì)算即可．

試題解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==；

（2）∵△ABC的周長(zhǎng)l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=，∴r==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D，E是BC上的兩點(diǎn)，且∠DAE=30°，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°后，得到△AFB，連接DF.下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

①∠FBD=60°；②△ABE∽△DCA；③AE平分∠CAD；④△AFD是等腰直角三角形.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^(guò)程中，中途休息了一段時(shí)間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時(shí)間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A．小明中途休息用了20分鐘

B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米

C．小明在上述過(guò)程中所走的路程為6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB，AC相切于D、E兩點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（　�。�

A. B. C. D. π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：第一次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B，C兩人中的某一人，以后的每一次傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．

（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的實(shí)數(shù)根，比如對(duì)于方程x2﹣5x+2＝0，操作步驟是：第一步：根據(jù)方程系數(shù)特征，確定一對(duì)固定點(diǎn)A（0，1），B（5，2）；第二步：在坐標(biāo)平面中移動(dòng)一個(gè)直角三角板，使一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊恒過(guò)點(diǎn)B；第三步：在移動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)三角板的直角頂點(diǎn)落在x軸上點(diǎn)C處時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m即為該方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根（如圖1）；第四步：調(diào)整三角板直角頂點(diǎn)的位置，當(dāng)它落在x軸上另一點(diǎn)D處時(shí)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為n即為該方程的另一個(gè)實(shí)數(shù)根；（1）在圖2中，按照“第四步“的操作方法作出點(diǎn)D（請(qǐng)保留作出點(diǎn)D時(shí)直角三角板兩條直角邊的痕跡）；（2）結(jié)合圖1，請(qǐng)證明“第三步”操作得到的m就是方程x2﹣5x+2＝0的一個(gè)實(shí)數(shù)根．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=x+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形．如果點(diǎn)A1（1，1），那么點(diǎn)A2018的縱坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛(ài)、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，合肥市某中學(xué)利用周末時(shí)間開(kāi)展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長(zhǎng)為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某綠色種植基地種植的農(nóng)產(chǎn)品喜獲豐收，此基地將該農(nóng)產(chǎn)品以每千克5元出售，這樣每天可售出1500千克，但由于同類(lèi)農(nóng)產(chǎn)品的大量上市，該基地準(zhǔn)備降價(jià)促銷(xiāo)，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在本地該農(nóng)產(chǎn)品若每降價(jià)元，每天可多售出100千克當(dāng)本地銷(xiāo)售單價(jià)為元時(shí)，銷(xiāo)售量為y千克．

請(qǐng)直接寫(xiě)出y和x的函數(shù)關(guān)系式；

求在本地當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)可以獲得最大銷(xiāo)售收入？最大銷(xiāo)售收入是多少？

若該農(nóng)產(chǎn)品不能在一周內(nèi)出售，將會(huì)因變質(zhì)而不能出售依此情況，基地將10000千克該農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)往外地銷(xiāo)售已知這10000千克農(nóng)產(chǎn)品運(yùn)到了外地，并在當(dāng)天全部售完外地銷(xiāo)售這種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格比在本地取得最大銷(xiāo)售收入時(shí)的單價(jià)還高，而在運(yùn)輸過(guò)程中有損耗，這樣這一天的銷(xiāo)售收入為42000元請(qǐng)計(jì)算出a的值．

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