Question

如圖，直線y=x+2交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)P（x，y）是線段AB上一動點(diǎn)（與A，B不重合），△PAO的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：∵令y=x+2=0，解得：x=-4，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-4，0），
∵令x=0，得y=2，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），
∴OA=4，OB=2，
∵點(diǎn)P（x，y）是線段AB上一動點(diǎn)（與A，B不重合），
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)可表示為（x，x+2），
如右圖，作PC⊥AO于點(diǎn)C，
∵點(diǎn)P（x，x+2）在第二象限，
∴x+2＞0
∴PC=x+2
∴S=AO•PC
=×4×（x+2）
=x+4．
∴S與x的函數(shù)關(guān)系式為S=x+4（-4＜x＜0）．
分析：首先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)P在直線y=x+2上，從而表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x+2），然后利用三角形的面積計(jì)算方法表示出三角形的面積即可．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的綜合題，解決本題的關(guān)鍵是表示出三角形PAO的邊AO和AO邊上的高，從而利用三角形的面積計(jì)算方法求得S與x之間的函數(shù)關(guān)系．