Question

如圖，CD為直角△ABC斜邊AB上的高，DE⊥AC．設(shè)△ADE，△CDB，△ABC的周長分別是p₁，p₂，p．當取最大值時，∠A=________．

Answer 1

30°
分析：易證Rt△ADE∽Rt△ABC，Rt△CBD∽Rt△ABC，令BC=a，AB=c，即可求得=+=-++1，根據(jù)二次函數(shù)的極值即可求得，=時∠A的度數(shù)．
解答：∵CD⊥AB，DE⊥AC
Rt△ADE∽Rt△ABC，Rt△CBD∽Rt△ABC．
令BC=a，AB=c，則DB=，AD=c-．
于是=+=-++1．
由二次函數(shù)性質(zhì)知，當=-=，
即=時，取最大值時，
此時∠A=30°．
故答案為 30°．
點評：本題考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，考查了相似三角形的證明，本題中求一元二次方程的最大值時x的取值是解題的關(guān)鍵．