點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線上于點(diǎn)A，連接OA。
（1）如下圖（1），當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如下圖（2），在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP 于點(diǎn)G設(shè)△AOP的面積為S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1（    ）S2。（選填或）
（3）如下圖（3），AO的延長線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)是點(diǎn)F，F(xiàn)H⊥x軸，垂足為 H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一常數(shù)。
解：（1），設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），
則，
即xy=1，
∴
故當(dāng)P在x軸的正方向上運(yùn)動時(shí)，Rt△AOP的面積不變，總等于；
（2）；
（3）因?yàn)锳、F兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，F(xiàn)H⊥ x軸，易知OP=OH，所以四邊形APFH是平行四邊形，其面積為S△AOP的4倍，即為2。故四邊形APFH的面積為一常數(shù)。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是x軸正半軸的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點(diǎn)A，連接OA．
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（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動時(shí)，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?BR>若不變，請求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點(diǎn)P的右側(cè)有一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO交AP于C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
 
S2（請?zhí)睢埃尽薄ⅰ埃肌被颉?”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線數(shù)學(xué)公式于點(diǎn)A，連接OA并延長，與雙曲線數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH、PF．
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（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為數(shù)學(xué)公式時(shí)，求四邊形APFH的面積．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO并延長，與雙曲線數(shù)學(xué)公式交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接BH、DF，求四邊形BDFH的面積．
（3）若雙曲線的解析式為數(shù)學(xué)公式，四邊形BDFH的面積為______．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江麗水卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)。將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對稱點(diǎn)。連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，

（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長；

（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；

②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形。請直接寫出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2007年遼寧省大連市甘井子區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

點(diǎn)P是x軸正半軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線PA交雙曲線于點(diǎn)A，連接OA并延長，與雙曲線交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接AH、PF．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為時(shí)，求四邊形APFH的面積．
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正方向上運(yùn)動到點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線交雙曲線于點(diǎn)B，連接BO并延長，與雙曲線交于點(diǎn)F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點(diǎn)H，連接BH、DF，求四邊形BDFH的面積．
（3）若雙曲線的解析式為，四邊形BDFH的面積為______．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西南寧初中學(xué)校城鄉(xiāng)共同體中考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，點(diǎn)A是y軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝ (x＞0)圖象上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的縱坐標(biāo)逐漸減小時(shí)，△OAB的面積將（    ）

(A) 逐漸增大      (B) 逐漸減小    (C) 不變       (D) 先增大后減小

 

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