Question

解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)、B(0，4)、C(－1，0)，點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點(diǎn)P在線段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，直線MP與y軸交于點(diǎn)G，MG＝BN．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(3)設(shè)ON＝t，△MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

(4)過點(diǎn)B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設(shè)所求拋物線的解析式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由題意得解得∴所求的解析式為y＝－x2＋x＋4． 　　(2)依題意，分兩種情況： 　　①當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的左邊時，(如圖答)．在Rt△BON中，∠1＋∠3＝，∴∠1＝∠2．在Rt△BON和Rt△MOG中，∴Rt△BON≌Rt△MOG，∴OM＝OB＝4，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(－4，0) 　　②當(dāng)點(diǎn)M在原點(diǎn)的右邊時，同理可證OM＝OB＝4，此時M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)或(－4，0) 　　(3)在上圖答中，Rt△BON≌△MOG，∴OG＝ON＝t，∴S＝OM·OG＝·4·t＝2t(其中0＜t＜4)．下圖答中，同理可得S＝2t，其中t＞4，∴所求的函數(shù)關(guān)系式為S＝2t，t的取值范圍為t＞0且t≠4． 　　(4)存在點(diǎn)R；使△ORA為等腰三角形，其坐標(biāo)為：R1(－3，4)，R2(3，4)，R3(2，4)，R4(，4)，R5(8，4)．