【題目】如圖，中，、分別為邊、中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接．

(1)求證：；

(2)若，，求四邊形的周長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）38

【解析】

（1）由“SAS”可證△AEF≌△CED；
（2）由三角形中位線定理可得DE∥AB，AB＝2DE，可證四邊形ABDF是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可求解．

證明：（1）∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，
∴AE＝EC，
又∵DE＝EF，∠AEF＝∠DEC，
∴△AEF≌△CED（SAS），
（2）∵D、E分別為邊BC、AC中點(diǎn)，
∴DE∥AB，AB＝2DE，
∴DF＝2DE＝AB，
∴四邊形ABDF是平行四邊形，
∵BC＝14，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴BD＝CD＝7，
∴四邊形ABDF的周長(zhǎng)＝2（AB＋BD）＝38．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長(zhǎng)度相等的鋼條組成．當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開(kāi)時(shí)，鋼條可放入底盒中（底盒固定在地面下），此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上鎖后，鋼條按圖1的方式立在地面上，以阻止底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位．圖2是其示意圖，經(jīng)測(cè)量，鋼條AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．

（1）求車位鎖的底盒長(zhǎng)BC．

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm，當(dāng)車位鎖上鎖時(shí)，問(wèn)這輛汽車能否進(jìn)入該車位?（參考數(shù)據(jù)：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】西安市歷史文化底蘊(yùn)深厚，旅游資源豐富，鐘樓、大雁塔兵馬俑三個(gè)景點(diǎn)是人們節(jié)假日游玩的熱門景點(diǎn)

(1)李輝從這三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)景點(diǎn)去游玩，求他去鐘樓的概率；

(2)張慧、王麗兩名同學(xué)，各自從三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)作為周末游玩的景點(diǎn)，用樹(shù)狀圖或列表法求他們同時(shí)選中大雁塔的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B、C分別為坐標(biāo)軸上上的三個(gè)點(diǎn)，且OA=1，OB=3，OC=4，

（1）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中是否存在一點(diǎn)P，使得以以點(diǎn)A、B、C、P為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若點(diǎn)M為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在（2）的條件下，請(qǐng)求出當(dāng)|PM﹣AM|的最大值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出|PM﹣AM|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD延長(zhǎng)線上，且DF＝DC，M為AB邊上一點(diǎn)，N為MD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在直線CF上，且BN＝NE．

（1）如圖1，若AB＝BC＝6，BM＝AB，E為線段FC上的點(diǎn)，試求NE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，若AB＜BC，E為線段FC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，連結(jié)BE，求證：BE＝NE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)(其中)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

(1)點(diǎn)的坐標(biāo)為　　，　　；

(2)若為的外心，且與的面積之比為，求的值；

(3)在(2)的條件下，試探究拋物線上是否存在點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有A，B兩個(gè)村莊，村莊B位于村莊A的北偏東60°的方向上（∠QAB＝60°），公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上，已知PA平分∠BPN，AP＝2km，求村莊A，B之間的距離．（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)與點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，頂點(diǎn)是，且與軸交于另一點(diǎn)，則_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線交y軸于點(diǎn)A（0，4），交x軸于點(diǎn)B（4，0）、C，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線PQ，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)Q，連接AP（AP不平行x軸）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若∽（點(diǎn)P與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)），求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)，將沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)落在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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