Question

設(shè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足

1 a2 + 1 b2 + 1 c2

=|

1

a

+

1

b

+

1

c

|，a≥b≥c 且則直線y=

a

b

x+

c

b

必定經(jīng)過(guò)

 

象限．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題

專題：計(jì)算題

分析：把所給等式兩邊平方后整理可得a+b+c=0，把a(bǔ)用b，c表示出來(lái)，把x=1代入可得一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)所在的象限就是一次函數(shù)一定經(jīng)過(guò)的象限．

解答：解：兩邊平方得：

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

=

1

a2

+

1

b2

+

1

c2

+|

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

|，
|

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

|=0，

2

ab

+

2

bc

+

2

ac

=0
兩邊都乘以abc得：2c+2a+2b=0，
a+b+c=0，
a=-b-c，
直線y=

a

b

x+

c

b

=

-b-c

b

x+

c

b

，
當(dāng)x=1時(shí)，y=-1，
∴直線y=

a

b

x+

c

b

必定經(jīng)過(guò)第四象限．
故答案為：第四．

點(diǎn)評(píng)：考查一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)；判斷出定點(diǎn)的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．