Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，若tan∠AOE=．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），由于tan∠AOE=，易知=-①，再把（a，b）代入一次函數(shù)解析式可得b=-a+2②，兩式聯(lián)合可求a、b，再把a(bǔ)、b的值代入反比例函數(shù)，即可求k，從而可得反比例函數(shù)解析式；
（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，易求△AOB的面積．
解答：解：（1）過(guò)A作AC⊥x軸于C，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)是（a，b），
∵tan∠AOE=，
∴=-①，
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得
b=-a+2②，
①②聯(lián)合解得，
把（-3，4）代入反比例函數(shù)，得
k=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=；
（2）一次函數(shù)數(shù)y=與x軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)是（3，0），
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，-2），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=×3×4+×3×2=9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)和解析式的關(guān)系，以及采用分割法求三角形的面積．