Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(﹣1，0)、B(5，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，)．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接AE、CE；

①當(dāng)AE+CE取得最小值時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為　 　；

②點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，先以1個(gè)單位長(zhǎng)度/的速度沿線段AE到達(dá)點(diǎn)E，再以2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)稱軸到達(dá)頂點(diǎn)D．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)頂點(diǎn)D所用時(shí)間最短時(shí)，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①(2，)；②點(diǎn)E(2，)．

【解析】

（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，故﹣5a＝，解得：a＝﹣，即可求解；

（2）①點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，即可求解；

②t＝AE+DE，t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線時(shí)，t最小，即可求解．

（1）拋物線的表達(dá)式為：y＝a(x+1)(x﹣5)＝a(x2﹣4x﹣5)，

故﹣5a＝，解得：a＝﹣，

故拋物線的表達(dá)式為：；

（2）①函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝2，

點(diǎn)A關(guān)于函數(shù)對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接CB交函數(shù)對(duì)稱軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E為所求，

由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，BC的表達(dá)式為：y＝﹣x+，

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，

故答案為：(2，)；

②t＝AE+DE，

過(guò)點(diǎn)D作直線DH，使∠EDH＝30°，作HE⊥DH于點(diǎn)H，則HE＝DE，

t＝AE+DE＝AE+EH，當(dāng)A、E、H共線時(shí)，t最小，

則直線A(E)H的傾斜角為：30°，

直線AH的表達(dá)式為：y＝ (x+1)

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝，

故點(diǎn)E(2，)．