Question

（2012•大慶）如圖所示，將一個圓盤四等分，并把四個區(qū)域分別標上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點0轉(zhuǎn)動，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應裝置，當扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點除外）的部分時，指示燈會發(fā)光，否則不發(fā)光，當扇形AOB任意轉(zhuǎn)動時，指示燈發(fā)光的概率為（　�。�

• A．

  1

  6

• B．

  1

  4

• C．

  5

  12

• D．

  7

  12

Answer 1

分析：當扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；當扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時，指示燈會發(fā)光；當扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時，指示燈會發(fā)光；這三個部分都是發(fā)光區(qū)域，發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率．

解答：解：如圖，∵當扇形AOB落在區(qū)域I時，指示燈會發(fā)光；
當扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時，指示燈會發(fā)光；
當扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時，指示燈會發(fā)光．
∴指示燈發(fā)光的概率為：

90+60×2

360

=

7

12

．
故選D．

點評：本題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，本題難度中等．