Question

在凸四邊形ABCD中，AD=，AB+CD=2，∠BAD=60°，∠ADC=120°．M是BC的中點(diǎn)，則DM=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題要靠輔助線的幫助．根據(jù)題意畫(huà)出圖形，作出輔助線，根據(jù)各邊的關(guān)系求解．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)DM、AB，交于E，在AE上取中點(diǎn)F，連接DF．
∵∠BAD=60°，∠ADC=120°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴AB∥CD，
∴∠EBM=∠DCM；
在△EMB和△DMC中，
，
∴△EMB≌△DMC，
∴BE=CD；
∵AB+CD=2，點(diǎn)F為EA的中點(diǎn)，∠BAD=60°，AD=AF=EF=，
∴∠EDA=90°；
根據(jù)勾股定理可得ED=AD，∴ED=3
∵M(jìn)為ED的中點(diǎn)
∴MD=1.5．
點(diǎn)評(píng)：本題是一道根據(jù)三角形的中線定義結(jié)合勾股定理求解的綜合題，有利于鍛煉學(xué)生綜合分析、解答問(wèn)題的能力．