Question

紅星建材店為某工廠代銷一種建筑材料（這里的代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸．該建材店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元．設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．

（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）該建材店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？

 

Answer 1

【答案】

（1）60噸；（2）；（3）每噸210元．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)“每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7. 5噸”即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)利潤=每件的利潤×銷售額，可以求出函數(shù)的解析式．

（3）由（2）的結(jié)論轉(zhuǎn)化為頂點式就可以求出售價和利潤的最大值．

（1）=60（噸）．

（2），

化簡得： ．   

（3）．

紅星經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元．

考點：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系。此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．