【題目】如圖,在直角坐標平面內有兩點、,且兩點之間的距離等于為大于0的已知數(shù)),在不計算的數(shù)值條件下,完成下列兩題:

1)以學過的知識用一句話說出的理由;

2)在軸上是否存在點,使是等腰三角形,如果存在,請寫出點的坐標,并求的面積;如果不存在,請說明理由.

【答案】1)垂線段最短;(2)存在,當;當,;當,;當,

【解析】

1)利用垂線段最短即可得出結論;

2)分類討論,利用等腰三角形的判定可得出P點坐標,利用三角形面積公式得出結論.

解:(1)∵在平面直角坐標系中,AOBO,O為垂足,

AO表示A點到直線BO的距離,

,

∵垂線段最短,且不與O重合,

,即

的理由是垂線段最短;

2)在軸上存在點,使是等腰三角形,

①如圖1,當PB點左邊,BP=BA=a,為等腰三角形,

;

②如圖2,當PB點右邊,BP=BA=a,為等腰三角形,

,

;

③如圖3,當PB點右邊,BP=AP,為等腰三角形,

此時PO重合,即,

,

,

;

④如圖4,當PB點右邊,AP=AB=a,為等腰三角形,

AOBO,

OPB中點,

,

,,

;

綜上所述:在軸上存在點,使是等腰三角形,

,;

;

,;

;

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學校出發(fā)到某圖書館查閱資料,學校與 圖書館的路程是 千米,小聰騎自行車,小明步行,當小聰從原路回到學校時,小明剛好到 達圖書館,圖中折線 和線段 分別表示兩人離學校的路程 (千米)與所經(jīng)過的 時間 (分鐘)之間的函數(shù)關系,請根據(jù)圖像回答下列問題:

(1)小聰在圖書館查閱資料的時間為 分鐘;小聰返回學校的速度為 千米/分鐘.

(2)請你求出小明離開學校的路程 (千米)與所經(jīng)過的時間 (分鐘)之間的函數(shù)表達式;

(3)若設兩人在路上相距不超過 千米時稱為可以“互相望見”,則小聰和小明可以“互相 望見”的時間共有多少分鐘?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】(1)如圖1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CB=CA,直線ED經(jīng)過點C,過AADED于點D,過BBEED于點E.
求證:BEC≌△CDA;
(模型應用)
(2)①已知直線l1:y=x+4與坐標軸交于點A、B,將直線l1繞點A逆時針旋轉45o至直線l2,如圖2,求直線l2的函數(shù)表達式;
②如圖3,長方形ABCO,O為坐標原點,點B的坐標為(8,-6),點A、C分別在坐標軸上,點P是線段BC上的動點,點D是直線y=-2x+6上的動點且在第四象限.若APD是以點D為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點D的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,對稱軸為直線x= 的拋物線經(jīng)過B(2,0)、C(0,4)兩點,拋物線與x軸的另一交點為A

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P為第一象限內拋物線上的一點,設四邊形COBP的面積為S,求S的最大值;
(3)如圖2,若M是線段BC上一動點,在x軸是否存在這樣的點Q,使△MQC為等腰三角形且△MQB為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,解決提出的問題:

最短路徑問題:如圖(1),點A,B分別是直線l異側的兩個點,如何在直線l上找到一個點C,使得點C到點A,點B的距離和最短?我們只需連接AB,與直線l相交于一點,可知這個交點即為所求.

如圖(2),如果點A,B分別是直線l同側的兩個點,如何在l上找到一個點C,使得這個點到點A、點B的距離和最短?我們可以利用軸對稱的性質,作出點B關于的對稱點B,這時對于直線l上的任一點C,都保持CBCB,從而把問題(2)變?yōu)閱栴}(1).因此,線段AB與直線l的交點C的位置即為所求.

為了說明點C的位置即為所求,我們不妨在直線上另外任取一點C′,連接AC′,BC′,BC′.因為ABAC+CB,∴AC+CBAC'+CB,即AC+BC最小.

任務:

數(shù)學思考

1)材料中劃線部分的依據(jù)是   

2)材料中解決圖(2)所示問題體現(xiàn)的數(shù)學思想是   .(填字母代號即可)

A.轉化思想

B.分類討論思想

C.整體思想

遷移應用

3)如圖,在RtABC中,∠C=90°,∠BAC=15°,點PC邊上的動點,點DAB邊上的動點,若AB8cm,則BP+DP的最小值為   cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點,且AB=14

1)寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù);

2)若點M、N分別是線段AO、BO的中點,求線段MN的長;

3)若動點P從點A出發(fā).以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,動點Q從點B出發(fā),以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).問點P運動多少秒時追上點Q

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】李師傅負責修理我校課桌椅,現(xiàn)知道李師傅修理2張課桌和3把椅子共需86分鐘,修理5張課桌和2把椅子共需149分鐘.

1)請問李師傅修理1張課桌和1把椅子各需多少分鐘

2)現(xiàn)我校有12張課桌和14把椅子需要修理,要求1天做完,李師傅每天工作8小時,請問李師傅能在上班時間內修完嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在數(shù)軸上有A、B、CD四個整數(shù)點即各點均表示整數(shù),且,若A、D兩點表示的數(shù)的分別為6,點EBD的中點,那么該數(shù)軸上上述五個點所表示的整數(shù)中,離線段BD的中點最近的整數(shù)是  

A. B. 0C. 1D. 2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖.AB是⊙O的直徑,E為弦AP上一點,過點E作EC⊥AB于點C,延長CE至點F,連接FP,使∠FPE=∠FEP,CF交⊙O于點D.
(1)證明:FP是⊙O的切線;
(2)若四邊形OBPD是菱形,證明:FD=ED.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案