Question

方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整數(shù)解共有

1. A.
   1002個(gè)
2. B.
   1001個(gè)
3. C.
   1000個(gè)
4. D.
   2002個(gè)

Answer 1

A
分析：根據(jù)絕對值的意義，就是表示一點(diǎn)到另一點(diǎn)的距離，可以對x的范圍進(jìn)行討論，即可作出判斷．
解答：|x|+|x-2002|是數(shù)軸上點(diǎn)x到0和2002的距離的之和，記為d．顯然，當(dāng)0≤d≤2002時(shí)，d=2002；
當(dāng)x＜0或x＞2002．
同理，|x-1001|+|x-3003|是數(shù)軸上的點(diǎn)x到兩點(diǎn)1001和3003的距離之和，記為d′，顯然當(dāng)1001≤x≤3003時(shí)，d′=2002；
當(dāng)x＜1001或x＞3003時(shí)，d′＞2002．
因此，如果，1001≤x≤2002，則d=d′=2002；
如果2002＜x≤3003，則d＞2002=d′；
如果0≤x＜1001，則d′＞2002=d；
如果x＞3003，則d=x+（x-2002）＞（x-1001）+（x-3003）=d′；
如果x＜0，則d=-x+（2002-x）＜（1001-x）+（3003-x）=d′．
所以題設(shè)方程是符合1001≤x≤2002的所有整數(shù)，共有1002個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了絕對值的意義，利用討論正確去掉絕對值符號是解決本題的關(guān)鍵．