Question

小明家在進(jìn)行新房裝修時(shí)準(zhǔn)備在陽(yáng)臺(tái)中間位置做一個(gè)圓弧形的觀景臺(tái)．已知陽(yáng)臺(tái)的寬為80cm，廊道的寬為60cm，觀景臺(tái)的跨度AB為120cm，觀景臺(tái)的外端到墻壁EF的最近距離為40cm．求設(shè)計(jì)的圓弧形的觀景臺(tái)的半徑應(yīng)為多少cm？

Answer 1

【答案】分析：找AB中點(diǎn)D，作OC垂直AB于D，連OB，OC為⊙O半徑，設(shè)⊙O半徑為x，再根據(jù)垂徑定理求出BD的長(zhǎng)，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可求出x的值．
解答：解：找AB中點(diǎn)D，作OC垂直AB于D，連OB．
OC為⊙O半徑，設(shè)⊙O半徑為x．
由圖可知，CD=80-40=40cm
∵D是AB的中點(diǎn)，AB=120cm，
∴BD==60cm，
∵△BOD是直角三角形，
∴OB²=OD²+BD²，
即x²=（x-40）²+60²，
x²=x²-80x+1600+3600，
80x=5200，
解得，x=65cm．
答：設(shè)計(jì)的圓弧型的觀井臺(tái)的半徑應(yīng)為65cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理在實(shí)際生活中的運(yùn)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，再利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．