Question

如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點，F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點，連接CF交AD延長線于E，已知EC=CF，問：
（1）F點此時的位置；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行線的性質(zhì)證△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD，再根據(jù)已知條件可證BF=2AB；
（2）在1的基礎(chǔ)上，即可求．
解答：解：（1）點F在AB的延長線上，且BF=2AB，
過點E作EG∥AF交BC于點G，
∴△BCF∽△GCE，△ABD∽△EGD．
∴．
∵D為BC的中點，EC=CF，
∴BD=CD，CG=BC=DG=BD．
∴BF=4GE，AB=2GE．
∴BF=2AB．

（2）∵AF=AB+BF=6GE，
∴=3．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)的綜合運用．