Question

【題目】如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于點(diǎn)B.

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)C(4，－2)是否在該一次函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由；

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于D點(diǎn)，求△BOD的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－x＋3；（2）不在，理由見(jiàn)解析；（3）3

【解析】（1）首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式進(jìn)行檢驗(yàn)即可；

（3）首先求得D的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.

解：(1)在y＝2x中，令x＝1，得y＝2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，2)，

設(shè)一次函數(shù)的解析式是y＝kx＋b(k≠0)，

則解得

故一次函數(shù)的解析式是y＝－x＋3.

(2)點(diǎn)C(4，－2)不在該一次函數(shù)的圖象上．

理由：對(duì)于y＝－x＋3，當(dāng)x＝4時(shí)，y＝－1≠－2，

所以點(diǎn)C(4，－2)不在該函數(shù)的圖象上．

(3)在y＝－x＋3中，令y＝0，得x＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是(3，0)，

則S△BOD＝×OD×2＝×3×2＝3.