Question

如圖，長和寬分別是a、b的長方形紙片的四個角都剪去一個邊長為x的正方形．
（1）用含a，b，x的代數式表示紙片剩余部分的面積；
（2）當a=8，b=6，且剪去部分的面積等于剩余部分的面積的一半時，求剩余部分的面積．

Answer 1

解：（1）剩余部分的面積為：ab-4x²；

（2）由剪去的面積等于剩余部分的面積的一半，得4x²=（ab-4x²），
把a=8，b=6代入，得4x²=（ab-4x²），
解得x=2．
∴正方形的邊長x=2，
∴剩余部分的面積6×8-4×2²=32
分析：（1）用長方形的面積減去四周四個小正方形的面積列式即可；
（2）根據剪去的面積等于剩余部分的面積的一半，可得4x²=（ab-4x²），把a=8，b=6代入即可求得x的值．
點評：此題主要考查用代數式表示正方形、矩形的面積，需熟記公式，且認真觀察圖形，得出等量關系．