Question

（2003•廈門）已知以（-1，0）為圓心，1為半徑的⊙M和拋物線y=x²+6x+11，現(xiàn)有兩個(gè)命題：
（1）拋物線y=x²+6x+11與⊙M沒(méi)有交點(diǎn)；
（2）將拋物線y=x²+6x+11向下平移3個(gè)單位，則此拋物線與⊙M相交．
則以下結(jié)論正確的是（ ）
A．只有命題（1）正確
B．只有命題（2）正確
C．命題（1），（2）都正確
D．命題（1），（2）都不正確

Answer 1

【答案】分析：（1）把拋物線化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，然后找出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，判定拋物線與圓有沒(méi)有交點(diǎn)．（2）找出平移后的拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷拋物線與圓是否相交．
解答：解：（1）y=x²+6x+11=（x+3）²+2；所以頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，2），拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸上方；⊙M上最高點(diǎn)為（-1，1），所以拋物線y=x²+6x+11與⊙M沒(méi)有交點(diǎn)．
（2）y=（x+3）²+2向下平移3個(gè)單位得：y=（x+3）²-1=x²+6x+8；當(dāng)y=0時(shí)，x²+6x+8=0，解得x=-2或-4；所以拋物線與x軸有一交點(diǎn)是（-2，0），拋物線的頂點(diǎn)是（-3，-1），在圓的下方，拋物線開(kāi)口向上，⊙M最左邊點(diǎn)為（-2，0），所以拋物線與圓相交．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題不僅考查了對(duì)平移的理解，同時(shí)考查了圓的知識(shí)和考查了學(xué)生將一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式的能力．