Question

（10分）在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且CE=CF

(1)求證：△ABE≌△ADF

(2)過點C作CG‖EA交AF于點H,交AD于點G，若∠BAE=25°,∠BCD=130°,求∠AHC

的度數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D。又∵CE="CF," ∴BE=DF

∴△ABE≌△ADF。   （2）∠AHC=100°

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以得出如下

∵菱形ABCD，∴AB="CD,BC=AD," ∠B=∠D

又∵CE="CF," ∴BE=DF

根據(jù)全等三角形的判定，邊角邊

∴△ABE≌△ADF

（2）如圖：

根據(jù)菱形的性質(zhì)

∵∠BCD=130°, ∴∠BAD=130°, ∵∠BAE=∠DAF=25°,

∴∠EAF=130°－50°=80°

根據(jù)平行線的性質(zhì)

又∵CG∥AE, ∠EAH=∠AHG

∴∠AHC=180°－∠EAH=180°－80°=100°

考點：菱形的性質(zhì)，判定全等三角形的條件，平行線的性質(zhì)

點評：難度系數(shù)中等的幾何題目，需要考生綜合幾何知識，掌握菱形、平行線等基本性質(zhì)，和全等三角形的判定，并綜合運用。