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【題目】某種植戶計劃將一片荒山改良后種植沃柑，經市場調查得知，當種植沃柑的面積x不超過15畝時，每畝可獲得利潤y=1900元；超過15畝時，每畝獲得利潤y（元）與種植面積x（畝）之間的函數關系:y=kx+b，并且當x=20時，y=1800；當x=25時，y=1700．

（1）請求出y與x的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）設種植戶種植x畝沃柑所獲得的總利潤為w元，由于受條件限制，種植沃柑面積x不超過50畝，求該種植戶種植多少畝獲得的總利潤最大，并求總利潤w（元）的最大值．

【答案】（1）y=﹣20x+2200（15＜x≤110）；（2）當種植50畝時獲利最大，總利潤的最大值為60000元

【解析】

（1）根據題意設y=kx+b，再運用待定系數法求解可得；

（2）根據總利潤=每畝利潤×畝數，分0＜x≤15和15＜x≤110兩種情況分別求解可得．

解：（1）y=kx+b，
將x=20、y=1800和x=25、y=1700代入得：

解得：

∴y=﹣20x+2200

∵-20x+2200≥0，

解得：x≤110，

∴自變量的取值范圍是：15＜x≤110；

（2）當0＜x≤15時，W=1900x，

∴當x=15時，W最大=28500（元）；

當15＜x≤110時，

W=（﹣20x+2200）x=﹣20x2+2200x=﹣20（x﹣55）2+60500

∵x≤50

∴當x=50時，W最大=60000（元）；

所以，當種植50畝時獲利最大，總利潤的最大值為60000元．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸的交點為C，已知﹣2≤c≤﹣1，頂點坐標為（1，n），則下列結論正確的是（　　）

A.a+b＞0

B.

C.對于任意實數m，不等式a+b＞am2+bm恒成立

D.關于x的方程ax2+bx+c＝n+1沒有實數根

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，邊上的高，點在上，且，點在上，過點作交于點，當點在高上移動時，點可左右移動的最大距離是__________．

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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有兩個不相等的實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設方程①的兩個實數根分別為x1，x2，當k=1時，求x12+x22的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間，過程如下：

數據收集：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數據如下單位：min）

30

60

81

50

40

110

130

146

90

100

60

81

120

140

70

81

10

20

100

81

分段整理樣本數據：

課外閱讀時間

等級

D

C

B

A

人數

3

①

8

②

統(tǒng)計量：

平均數

中位數

眾數

80

③

④

得出結論：

（1）填寫表格中的數據：

（2）如果該�，F(xiàn)有學生400人，估計等級為“B”的學生有多少名？

（3）假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生每人一年（按52周計算）平均閱讀多少本課外書？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】三位女同學競選學校即將組織的“中國夢，我的夢”文藝演出女主持人，它們的筆試成績和口試成績、形象得分，分別如下：

筆試

口試

形象

平均分

（1）① ；

②在表格中的個數的中位數是 ，眾數是

（2）經學校研究決定，在兩位同學中選一位．評比方法：按筆試成績：口試成績：形象得分進行計算，得分最高的同學為本次文藝演出的女主持人．請你算一算哪位同學最后被選為本次文藝演出的女主持人？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】疫情期間，口罩供不應求．某口罩企業(yè)為指導生產，在二月份期間對甲乙丙丁四條生產線日產量進行調研，根據調研數據，繪制出如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．觀察統(tǒng)計圖，請解答以下問題：

（1）求二月份該企業(yè)口罩單日產量（二月份計天）．

（2）求乙條生產線單日產量是多少，并補全頻數分布直方圖．

（3）為滿足市場需求，該公司改進生產技術，使得口罩產量在二月的基礎上逐月提高，已知月份口罩產量為萬只，若三月份和四月份口罩月產量平均增長率相同，求每月的平均增長率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，點H為邊BC的中點，點G為線段DH上一點，且∠BGC=90°，延長BG交CD于點E，延長CG交AD于點F，當CD=4，DE=1時，則DF的長為（ ）

A.2B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是一個閉合時的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC，BD（點A與點B重合），點O是夾子轉軸位置，OE⊥AC于點E，OF⊥BD于點F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點O轉動．

(1)當E，F兩點的距離最大值時，以點A，B，C，D為頂點的四邊形的周長是_____ cm．

(2)當夾子的開口最大（點C與點D重合）時，A，B兩點的距離為_____cm．

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