Question

【題目】某商場經銷一種商品，已知其每件進價為40元�，F(xiàn)在每件售價為70元，每星期可賣出500件。該商場通過市場調查發(fā)現(xiàn)：若每件漲價1元，則每星期少賣出10件；若每件降價1元，則每星期多賣出m（m為正整數(shù)）件。設調查價格后每星期的銷售利潤為W元。

（1）設該商品每件漲價x（x為正整數(shù)）元，

①若x＝5，則每星期可賣出____件，每星期的銷售利潤為_____元；

②當x為何值時，W最大，W的最大值是多少。

（2）設該商品每件降價y（y為正整數(shù)）元，

①寫出W與Y的函數(shù)關系式，并通過計算判斷：當m＝10時每星期銷售利潤能否達到（1）中W的最大值；

②若使y＝10時，每星期的銷售利潤W最大，直接寫出W的最大值為_____。

（3）若每件降價5元時的每星期銷售利潤，不低于每件漲價15元時的每星期銷售利潤，求m的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)①450,15750;②x=10,最大值為16000;(2)①不能，理由見解析； ②20000元；（3）m≥26

【解析】試題分析：①直接進行計算即可.

②根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量即可寫出函數(shù)關系式，進而求得利潤的最大值.

①根據(jù)利潤=每件的利潤銷售量寫出與的關系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出最大值和中的最大值進行比較即可.

②直接寫出最大利潤即可.

根據(jù)題意，列出不等式，解不等式即可.

試題解析：（1）①當時，每星期可賣出：件，

每星期的銷售利潤為：元.

故答案為：

②根據(jù)題意得：

W＝,

∵W是x的二次函數(shù)，且－10＜0，

∴當時，W最大,

W最大值＝,

答：當x＝10時，W最大，最大值為16000.

（2）①W＝（70－40－y）（500＋my）,

W＝,

當m＝10時，W＝,

∵W是y的二次函數(shù)，且－10＜0，

∴當y＝時，W最大，當y＞－10時，W隨y的增大而減小，

∵y為正整數(shù)，

∴當y=1時，W最大，W最大=－10－200＋15000=14790,

14790＜16000

答：銷售利潤不能達到（1）中W的最大值，

②當時，即 解得：

此時，元.

故答案為：20000元.

（3）降價5元時銷售利潤為：W＝（70－40－5）（500＋5m）=125m＋125000,

漲價15元時的銷售利潤為：W=＋3000＋15000=15750,

根據(jù)題意，得125m＋12500≥15750,

解得:m≥26,

答：m的取值范圍是m≥26.