Question

某跳水運(yùn)動員進(jìn)行10m跳臺跳水的訓(xùn)練時(shí),身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動路線是如圖所示坐標(biāo)系下經(jīng)過原點(diǎn)O的一條拋物線（圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)為己知條件）．在跳某個(gè)規(guī)定動作時(shí),正確情況下,該運(yùn)動員在空中的最高處距水面m,入水處與池邊的距離為4m, 同時(shí),運(yùn)動員在距水面高度為5m以前,必須完成規(guī)定的翻騰動作,并調(diào)整好入水姿勢,否則就會出現(xiàn)失誤．

(l)求這條拋物線的解析式;
(2)在某次試跳中,測得運(yùn)動員在空中的運(yùn)動路線是（1）中的拋物線,且運(yùn)動員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí),距池邊的水平距離為,問:此次跳水會不會失誤?通過計(jì)算說明理由．

Answer 1

（1）拋物線的解析式為y=x²+x;（2）此次試跳會出現(xiàn)失誤,理由見解析．

解析試題分析:（1）觀察圖象并結(jié)合題意,得拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O（0,0）,B（2,﹣10）且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．
（2）要判斷此次試跳會不會失誤,就是看距池邊m時(shí),距水面的高度是否小于5,若小于5,則會出現(xiàn)失誤;若大于或等于5則不會失誤．
試題解析:（1）在給定的直角坐標(biāo)系下,設(shè)最高點(diǎn)為A,入水點(diǎn)為B,拋物線的解析式為y=ax²+bx+c．
由題意知,O、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（0,0）、（2,﹣10）,且頂點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為．
所以:,
解得.或,
∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),
∴,
又∵拋物線開口向下,∴a＜0．
∴b＞0．
∴a=,b=,c=0．
∴拋物線的解析式為y=x²+x;
（2）要判斷會不會失誤,只要看運(yùn)動員是否在距水面高度5m以前完成規(guī)定動作,于是只要求運(yùn)動員在距池邊水平距離為m時(shí)的縱坐標(biāo)即可．
∴橫坐標(biāo)為:3.6﹣2=1.6,
即當(dāng)x=1.6時(shí),y=（）×（）²+×=,
此時(shí)運(yùn)動員距水面的高為10﹣=＜5．
因此,此次試跳會出現(xiàn)失誤．
考點(diǎn):二次函數(shù)的應(yīng)用．