如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交

于點C，且當(dāng)=0和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標(biāo)是3，另一點是這條拋物線的頂點M。

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；

（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；

（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。

解：（1）∵當(dāng)和時，的值相等，∴，

∴，∴

將代入，得，

將代入，得

∴設(shè)拋物線的解析式為

將點代入，得，解得．

∴拋物線，即

（2）設(shè)直線OM的解析式為，將點M代入，得，

∴

則點P,,而,．

=

的取值范圍為：＜≤

（3）隨著點的運動，四邊形的面積有最大值．

   從圖像可看出，隨著點由→運動，的面積與的面積在不斷增大,即不斷變大，當(dāng)然點運動到點時，最值

   此時時，點在線段的中點上

  因而．

  當(dāng)時，,∥,∴四邊形是平行四邊形．

（4）隨著點的運動，存在，能滿足

   設(shè)點，，． 由勾股定理，得．

   ∵,∴，＜，（不合題意）

   ∴當(dāng)時，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由。

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸相交于點．連結(jié)AC、BC，B、C兩點的坐標(biāo)分別為B（1，0）、，且當(dāng)x=-10和x=8時函數(shù)的值相等．

 

 

1.求a、b、c的值；

2.若點同時從點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動．連結(jié)，將沿翻折，當(dāng)運動時間為幾秒時，點恰好落在邊上的處？并求點的坐標(biāo)及四邊形的面積；

3.上下平移該拋物線得到新的拋物線，設(shè)新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式。

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于C點，四邊形OBHC為矩形，CH的延長線交拋物線于點D（5，2），連結(jié)BC、AD.

（1）求C點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

（2）將△BCH繞點B按順時針旋轉(zhuǎn)90º后再沿軸對折得到△BEF（點C與點E對應(yīng)），判斷點E是否落在拋物線上，并說明理由；

（3）設(shè)過點E的直線交AB邊于點P，交CD邊于點Q. 問是否存在點P，使直線PQ分梯形ABCD的面積為1∶3兩部分？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.                                                                                     

       

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013屆四川省鹽邊縣紅格中學(xué)九年級下學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.

（1）請求出拋物線頂點的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標(biāo)；
（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；
（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆仙師中學(xué)九年級第一次月考試考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題

如圖，拋物線與軸交于（，0）、（，0）兩點，且，與軸交于點，其中是方程的兩個根。（14分）

（1）求拋物線的解析式；

（2）點是線段上的一個動點，過點作∥，交于點，連接，當(dāng)的面積最大時，求點的坐標(biāo)；

（3）點在（1）中拋物線上，

點為拋物線上一動點，在軸上是

否存在點，使以為頂

點的四邊形是平行四邊形，如果存在，

求出所有滿足條件的點的坐標(biāo)，

若不存在，請說明理由。

 

 

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