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(1)如圖A、B兩個化工廠位于一段直線形河堤的同側,A工廠至河堤的距離AC為1km,B工廠到河堤的距離BD為2km,經測量河堤上C、D兩地間的距離為6km.現準備在河堤邊修建一個污水處理廠,為使A、B兩廠到污水處理廠的排污管道之和最短,污水處理廠應建在距C地多遠的地方?
(2)通過以上解答,充分展開聯想,運用數形結合思想構造圖形,嘗試解決下面問題:若,當x為何值時,y的值最小,并求出這個最小值.

【答案】分析:(1)先作出A點關于直線CD的對稱點E,連接BE交CD于P點,由相似三角形的判定定理可得出△ACP∽△BDP,再由相似三角形的對應邊成比例即可求出CP的長;
(2)根據(1)建立圖形,使AC=1,CD=9,BD=2,設CP=x,再由△ACP∽△BDP即可求出CP的值,把x的值代入函數中即可求出其最小值.
解答:解:(1)延長AC到E,使CE=AC,連接EB交CD于點P,則點P就是污水處理廠所在的地方(畫出圖形).
設CP=x,則DP=6-x,由點A與點E的對稱性可知∠APC=∠EPC,又由對頂角相等可知∠BPD=∠EPC,
∴∠APC=∠BPD,
又∵∠ACP=∠BDP=90°,
∴△ACP∽△BDP,


解得x=2,
所以,污水廠應建在距離C地2km處.

(2)仿照(1)中建立圖形,
使AC=1,CD=9,BD=2,設CP=x,
中的即是圖中的AP,即是圖中的DP.
所以的最小值就是CP+DP的最小值,
仿照(1)中找到點A關于直線CD的對稱點E,連接EB,與CD的交點就是所求的點P.
由△ACP∽△BDP,得
所以,
解得x=3,
所以當x=3時,有最小值,
最小值是
點評:本題考查的是最短線路問題及利用數形結合求函數的最值,熟知軸對稱的性質畫出圖形是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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