Question

如圖，已知M是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，CD=BM，DM與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
求證：∠E=

1

2

∠A．

Answer 1

分析：M為斜邊中點(diǎn)，連接CM，即為中線，然后利用中線定理及三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行求解．

解答：證明：∵M(jìn)是Rt△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，∴AM=BM，
∵CD=BM，∴CD=AM．
∵CM是ABC的中線，
∴CD=CM=BM，
∴△CDM是等腰三角形，∠MCB=∠MBC，∠CDM=∠CMD．
∵∠CDM=∠A+∠AMD，∠CMD=∠MCB+∠E=∠BME+∠E+∠E，
即∠A+∠AMD=∠BME+∠E+∠E，
∴∠A=2∠E．
即∠E=

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：掌握直角三角形的性質(zhì)，會(huì)利用外角進(jìn)行角之間的轉(zhuǎn)化．