Question

如圖，一艘船以每小時(shí)60海里的速度自A向正北方向航行，船在A處時(shí)，燈塔S在船的北偏東30°，航行1小時(shí)后到B處，此時(shí)燈塔S在船的北偏東75°，（運(yùn)算結(jié)果保留根號(hào)）
（1）求船在B處時(shí)與燈塔S的距離；
（2）若船從B處繼續(xù)向正北方向航行，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間船與燈塔S的距離最近．

Answer 1

分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AS，垂足為C，構(gòu)造兩個(gè)直角三角形，即可求出CS=BC的值，再求出BS的值；
（2）根據(jù)（1）中計(jì)算，求出BE的長(zhǎng)，再根據(jù)船的航速，利用時(shí)間=路程÷速度即可求出船從B處繼續(xù)向正北方向航行與燈塔S的距離最近的時(shí)間．

解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AS，垂足為C．
∵AB=60海里，∠A=30°，∠DBS=75°，
∴∠ABS=105°，
∴∠ABC=60°，
∠CBS=45°，
∴CS=BC=

1

2

AB=30，
BS=

BC2+SC2

=30

2

海里；

（2）過(guò)點(diǎn)S作ES⊥AB，垂足為E．
則船與燈塔S的最近距離為ES，
∵AC=AB•cos30°=60×

3

2

=30

3

，SC=30，
∴AS=30

3

+30，
ES=15（

3

+1），
∴AE=45+15

3

，BE=AE-AB=15

3

-15，
∴船的航行時(shí)間為

15 3 -15

60

=

3 -1

4

小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形---方向角問(wèn)題，構(gòu)造出兩個(gè)直角三角形，利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵．