如圖，拋物線y=ax2 + bx + c 交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，對稱軸為直線x=1,已知：A(-1,0)、C(0,-3)。
（1）求拋物線y= ax2 + bx + c 的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面積比；
（3）在對稱軸上是否存在一個P點,使△PAC的周長最小。若存在，請你求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由。

（1）y=x2-2x-3．（2）1：3；（3）存在，（1，-2）．

解析試題分析：（1）根據(jù)拋物線的對稱軸即可得出點B的坐標，然后將A、B、C三點坐標代入拋物線中即可求得二次函數(shù)的解析式．
（2）由于兩三角形等高，那么面積比就等于底邊的比，據(jù)此求解即可．
（3）本題的關鍵是確定P點的位置，根據(jù)軸對稱圖形的性質和兩點間線段最短，可找出C點關于拋物線對稱軸的對稱點，然后連接此點和A，那么這條直線與拋物線對稱軸的交點就是所求的P點．可先求出這條直線的解析式然后聯(lián)立拋物線對稱軸的解析式即可求得P點坐標．
試題解析：：（1）∵A，B兩點關于x=1對稱，
∴B點坐標為（3，0），
根據(jù)題意得：
，
解得a=1，b=-2，c=-3．
∴拋物線的解析式為y=x2-2x-3．
（2）△AOC和△BOC的面積分別為S△AOC="1" 2 |OA|•|OC|，S△BOC="1" 2 |OB|•|OC|，
而|OA|=1，|OB|=3，
∴S△AOC：S△BOC=|OA|：|OB|=1：3．
（3）存在一個點P．C點關于x=1對稱點坐標C'為（2，-3），
令直線AC'的解析式為y=kx+b
∴，
∴k=-1，b=-1，即AC'的解析式為y=-x-1．
為x=1時，y=-2，
∴P點坐標為（1，-2）．
考點：二次函數(shù)綜合題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經過點A和點C，對稱軸為直線l：，該拋物線與x軸的另一個交點為B．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）點P在直線l上，求出使△PAC的周長最小的點P的坐標；
（3）點M在此拋物線上，點N在y軸上，以A、B、M、N為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，直接寫出所有滿足要求的點M的坐標；若不能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點，并經過B點，已知A點坐標是（2，0），B點的坐標是（8，6）．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）求函數(shù)圖象的頂點坐標及D點的坐標．
（3）該二次函數(shù)的對稱軸交x軸于C點．連接BC，并延長BC交拋物線于E點，連接BD，DE，求△BDE的面積．
（4）拋物線上有一個動點P，與A，D兩點構成△ADP，是否存在S△ADP=S△BCD？若存在，請求出P點的坐標；若不存在．請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

己知：二次函數(shù)y=ax2+bx+6（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側）點
A、點B的橫坐標是一元二次方程x2-4x-12=0的兩個根．
（1）請直接寫出點A、點B的坐標．
（2）請求出該二次函數(shù)表達式及對稱軸和頂點坐標．
（3）如圖1，在二次函數(shù)對稱軸上是否存在點P，使△APC的周長最小，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（4）如圖2，連接AC、BC，點Q是線段0B上一個動點（點Q不與點0、B重合）．過點Q作QD∥AC交BC于點D，設Q點坐標（m，0），當△CDQ面積S最大時，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點A（1,0）、C，交y軸于點B，對稱軸x=-1與x軸交于點D．
（1）求該拋物線的解析式和B、C點的坐標；
（2）設點P（x，y）是第二象限內該拋物線上的一個動點，△PBD的面積為S，求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）點G在x軸負半軸上，且∠GAB=∠GBA，求G的坐標；
（4）若此拋物線上有一點Q，滿足∠QCA=∠ABO,若存在，求直線QC的解析式；若不存在，試說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線y=x2+bx+c過點（-6,-2），與y軸交于點C，且對稱軸與x軸交于點B（-2,0），頂點為A.
（1）求該拋物線的解析式和A點坐標；
（2）若點D是該拋物線上的一個動點，且使△DBC是以B為直角頂點BC為腰的等腰直角三角形，求點D坐標；
（3）若點M是第二象限內該拋物線上的一個動點，經過點M的直線MN與y軸交于點N，是否存在以O、M、N為頂點的三角形與△OMB全等？若存在，請求出直線MN的解析式；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，矩形OABC在平面直角坐標系xoy中，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=4,OC=3，若拋物線的頂點在BC邊上，且拋物線經過O、A兩點，直線AC交拋物線于點D。
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）若點M在拋物線上，點N在x軸上，是否存在以點A、D、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，在等腰△ABC中，底邊BC＝8，高AD＝2，一動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC向右運動，到達D點停止；另一動點P從距離B點1個單位的位置出發(fā)，以相同的速度沿BC向右運動，到達DC中點停止；已知P、Q同時出發(fā)，以PQ為邊作正方形PQMN，使正方形PQMN和△ABC在BC的同側，設運動的時間為t秒（t≥0）．
（1）當點N落在AB邊上時，t的值為   ，當點N落在AC邊上時，t的值為   ；
（2）設正方形PQMN與△ABC重疊部分面積為S，求出當重疊部分為五邊形時S與t的函數(shù)關系式以及t的取值范圍；
（3）（本小題選做題，做對得5分，但全卷不超過150分）
如圖2，分別取AB、AC的中點E、F，連接ED、FD，當點P、Q開始運動時，點G從BE中點出發(fā)，以每秒 個單位的速度沿折線BE－ED－DF向F點運動，到達F點停止運動．請問在點P的整個運動過程中，點G可能與PN邊的中點重合嗎？如果可能，請直接寫出t的值或取值范圍；若不可能，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：二次函數(shù)中的滿足下表：


……

0
1
2
3
……

……
0




……
（1）求的值；
（2）根據(jù)上表求時的的取值范圍；
（3）若，兩點都在該函數(shù)圖象上，且，試比較與的大小.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案