精英家教網如圖,矩形ABCD中,AB=20,BC=24,把矩形折疊,使點B與CD的中點E重合,折痕與AD、BC分別交于M、N,則折痕MN=
 
分析:過M作MF⊥BE于點F,MN交BE與H,根據(jù)矩形的性質,由E為DC的中點得到EC=10,利用勾股定理可計算出BE=26,由于MN垂直平分BE,MF⊥BC,則∠MHB=∠MFN=90°,根據(jù)等角的余角相等得∠CBE=∠FMN,再根據(jù)相似三角形的判定易得Rt△CBE∽Rt△FMN,則
BE
MN
=
BC
MF
,又MF=AB=20,即
26
MN
=
24
20
,即可計算出MN的長.
解答:解:過M作MF⊥BC于點F,MN交BE與H,如圖精英家教網
∵矩形ABCD中,AB=20,BC=24,E為DC的中點,
∴EC=
1
2
DC=
1
2
×20=10,
∴BE=
BC2+EC2
=26,
又∵MN垂直平分BE,MF⊥BC,
∴∠MHB=∠MFN=90°,MF=AB=20,
∴∠CBE=∠FMN,
∴Rt△CBE∽Rt△FMN,
BE
MN
=
BC
MF
,即
26
MN
=
24
20
,
∴MN=
65
3

故答案為
65
3
點評:本題考查了折疊的性質:折疊前后兩圖形全等,折痕垂直平分對應點的連線段.也考查了矩形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質.
練習冊系列答案
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;△ADE的面積為
 

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A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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30
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3
3
cm.

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