Question

如圖，矩形ABCD中，AB=20，BC=24，把矩形折疊，使點B與CD的中點E重合，折痕與AD、BC分別交于M、N，則折痕MN=

 

．

Answer 1

分析：過M作MF⊥BE于點F，MN交BE與H，根據(jù)矩形的性質，由E為DC的中點得到EC=10，利用勾股定理可計算出BE=26，由于MN垂直平分BE，MF⊥BC，則∠MHB=∠MFN=90°，根據(jù)等角的余角相等得∠CBE=∠FMN，再根據(jù)相似三角形的判定易得Rt△CBE∽Rt△FMN，則

BE

MN

=

BC

MF

，又MF=AB=20，即

26

MN

=

24

20

，即可計算出MN的長．

解答：解：過M作MF⊥BC于點F，MN交BE與H，如圖
∵矩形ABCD中，AB=20，BC=24，E為DC的中點，
∴EC=

1

2

DC=

1

2

×20=10，
∴BE=

BC2+EC2

=26，
又∵MN垂直平分BE，MF⊥BC，
∴∠MHB=∠MFN=90°，MF=AB=20，
∴∠CBE=∠FMN，
∴Rt△CBE∽Rt△FMN，
∴

BE

MN

=

BC

MF

，即

26

MN

=

24

20

，
∴MN=

65

3

．
故答案為

65

3

．

點評：本題考查了折疊的性質：折疊前后兩圖形全等，折痕垂直平分對應點的連線段．也考查了矩形的性質、勾股定理以及相似三角形的判定與性質．