Question

為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設(shè)美麗新農(nóng)村”的國(guó)策，我市某村計(jì)劃建造A、B兩種型號(hào)的沼氣池共20個(gè)，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題．兩種型號(hào)沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價(jià)見下表：

型號(hào)	占地面積 (單位:m2/個(gè) )	使用農(nóng)戶數(shù) (單位:戶/個(gè))	造價(jià) (單位: 萬元/個(gè))
A	15	18	2
B	20	30	3

已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365m²，該村農(nóng)戶共有492戶．

(1)滿足條件的方案共有幾種?寫出解答過程．(2)通過計(jì)算判斷，哪種建造方案最省錢．

Answer 1

解: (1) 設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)，則建造B 型沼氣池(20－x )個(gè)

依題意得:   

解得：7≤ x ≤ 9  

 ∵ x為整數(shù)  ∴ x = 7，8 ，9 ，∴滿足條件的方案有三種．

(2)設(shè)建造A型沼氣池 x 個(gè)時(shí)，總費(fèi)用為y萬元，則：

     y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 

∵－1< 0，∴y 隨x 增大而減小，

當(dāng)x=9 時(shí)，y的值最小，此時(shí)y= 51( 萬元 )

∴此時(shí)方案為：建造A型沼氣池9個(gè)，建造B型沼氣池11個(gè)．

解法②:由(1)知共有三種方案，其費(fèi)用分別為：

方案一: 建造A型沼氣池7個(gè)， 建造B型沼氣池13個(gè)，

        總費(fèi)用為:7×2 + 13×3 = 53( 萬元 )

方案二: 建造A型沼氣池8個(gè)， 建造B型沼氣池12個(gè)，

        總費(fèi)用為:8×2 + 12×3 = 52( 萬元 )

方案三: 建造A型沼氣池9個(gè)， 建造B型沼氣池11個(gè)，

       總費(fèi)用為:9×2 + 11×3 = 51( 萬元 )

∴方案三最省錢.