（綜合題）如圖，直線AD與AB、CD相交于A、D兩點(diǎn)，EC、BF與AB、CD相交于E、C、B、F，如果∠1=∠2，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．

證明：∵∠1=∠2，∠2=∠BGA（對頂角相等），

    ∴∠1=∠BGA．

    ∴CE∥BF．

    ∴∠B+∠BEC=180°．

    又∵∠B=∠C，∴∠C+∠BEC=180°．

    ∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

    ∴∠A=∠D（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AB于N，交直線BC于點(diǎn)M．
（1）若∠A=70°，試求出∠NMB的度數(shù)；
（2）若∠A=40°時，如圖2，再求∠NMB的度數(shù)；
（3）綜合（1）、（2）小題，若∠A的度數(shù)為α（0°＜α＜90°），試寫出∠NMB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

根據(jù)所給的基本材料，請你進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚�，編寫一道綜合題．
編寫要求：①提出具有綜合性、連續(xù)性的三個問題；②給出正確的解答過程；③寫出編寫意圖和學(xué)生答題情況的預(yù)測．
材料①：如圖，先把一矩形紙片ABCD對折，得到折痕MN，然后把B點(diǎn)疊在折痕線上，得到△ABE，再過點(diǎn)B把矩形ABCD第三次折疊，使點(diǎn)D落在直線AD上，得到折痕PQ．當(dāng)沿著BE第四次將該紙片折疊后，點(diǎn)A就會落在EC上．
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材料②：已知AC是∠MAN的平分線．
（1）在圖1中，若∠MAN=120°，∠ABC=ADC=90°，求證：AB+AD=AC；
（2）在圖2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）在圖3中：若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，
則AB+AD=
 
AC（用含α的三角函數(shù)表示）．
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材料③：
已知：如圖甲，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P由B出發(fā)沿線段BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；點(diǎn)Q由A出發(fā)沿線段AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，速度為2cm/s；連接PQ，設(shè)運(yùn)動的時間為t（s）（0＜t＜2）．
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編寫試題選取的材料是
 
（填寫材料的序號）
編寫的試題是：（1）設(shè)△AQP的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值．
（3）如圖（2），連接PC，并把△PQC沿QC翻折得到四邊形PQP'C．是否存在某一時刻t，使四邊形PQP'C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長．
試題解答（寫出主要步驟即可）：（1）過點(diǎn)Q作QD⊥AP于點(diǎn)D，證△AQD∽△ABC，利用相似性質(zhì)及面積解答；
（2）分別求得Rt△ACB的周長和面積，由周長求出t，代入函數(shù)解析式驗(yàn)證；
（3）利用余弦定理得出PC、PQ，聯(lián)立方程，求得t，再代入PC解得答案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點(diǎn)不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

【小題1】觀察計(jì)算：（1）如圖1，當(dāng)a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為          ；
（2）如圖2，當(dāng)a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為          ；
（3）如圖3，當(dāng)a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為          ；
【小題2】探索發(fā)現(xiàn)：（4）根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；

【小題3】綜合應(yīng)用：（5）農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地，補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點(diǎn)要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點(diǎn)的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年浙江省衢州華外九年級第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本題10分)已知：正方形ABCD的邊長為a，P是邊CD上一個動點(diǎn)不與C、D重合，CP=b，以CP為一邊在正方形ABCD外作正方形PCEF，連接BF、DF．

【小題1】觀察計(jì)算：（1）如圖1，當(dāng)a=4，b=1時，四邊形ABFD的面積為          ；
（2）如圖2，當(dāng)a=4，b=2時，四邊形ABFD的面積為          ；
（3）如圖3，當(dāng)a=4，b=3時，四邊形ABFD的面積為          ；
【小題2】探索發(fā)現(xiàn)：（4）根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為四邊形ABFD的面積與正方形ABCD的面積之間有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論；

【小題3】綜合應(yīng)用：（5）農(nóng)民趙大伯有一塊正方形的土地（如圖），由于修路被占去一塊三角形的地方△BCE，但決定在DE的右側(cè)補(bǔ)給趙大伯一塊土地，補(bǔ)償后的土地為四邊形ABMD，且四邊形ABMD的面積與原來正方形土地的面積相等，M、E、B三點(diǎn)要在一條直線上，請你畫圖說明，如何確定M點(diǎn)的位置．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

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