精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情
2、一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別是a,b,c(a,b,c都是質(zhì)數(shù)),且a+b+c=16,則這個(gè)三角形的形狀是( �。�A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等邊三角形 D、直角三角形或等腰三角形
分析:把a(bǔ),b,c中的兩個(gè)字母的和當(dāng)作一個(gè)整體,由于a+b+c=16,16是偶數(shù),根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù),奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù),偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),而2是唯一的偶質(zhì)數(shù),得出a,b,c中有一個(gè)是2,不妨設(shè)a=2,則b+c=14,且b、c都是奇質(zhì)數(shù),再根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出b、c的值,從而得出結(jié)果.解答:解:∵a+b+c=16,a,b,c都是質(zhì)數(shù),
∴a,b,c中有一個(gè)是2,不妨設(shè)a=2.
∴b+c=14,且b、c都是奇質(zhì)數(shù),
又∵14=3+11=5+9=7+7,
而2+3<11,∴以2,3,11為邊不能組成三角形;
2+5<9,∴以2,5,9為邊不能組成三角形;
2+7>7,∴以2,7,7為邊能組成三角形.
∴這個(gè)三角形是等腰三角形.點(diǎn)評(píng):本題考查了奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識(shí)及三角形三邊關(guān)系定理.難度較大,其中對(duì)于奇偶數(shù)、質(zhì)數(shù)的有關(guān)知識(shí)考查屬于競(jìng)賽題型,超出教材大綱要求范圍.
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