Question

如圖，正方形的邊長為4，E是CD上一點(diǎn)，且DE=1，△BCE旋轉(zhuǎn)與△DCF重合．
（ 1）指出旋轉(zhuǎn)中心與旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求CF的長；
（3）求DF的長．

Answer 1

解：（1）觀察圖形可以觀察出△DCF以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心向左旋轉(zhuǎn)90°與△BCE重合；
（2）△DCF和△BCE可以通過旋轉(zhuǎn)重合，所以△DCF≌△BCE，
故CF=CE，且CE=CD-DE=4-1=3，故CF=3；
（3）∵△DCF≌△BCE
∴BE=DF，
在Rt△BCE中，BC=4，CE=3，且BE為斜邊，
則BE==5，
故DF=5．
答：△DCF以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心向左旋轉(zhuǎn)90°與△BCE重合，CF=3，DF=5．
分析：（1）觀察圖形可以觀察出△DCF以C點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心向左旋轉(zhuǎn)90°與△BCE重合；
（2）△DCF和△BCE可以通過旋轉(zhuǎn)重合，所以△DCF≌△BCE，即CF=CE；
（3）DF=BE，在Rt△BCE中，已知BC、CE的長可以計(jì)算出BE的長度．
點(diǎn)評：本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△DCF≌△BCE是解題的關(guān)鍵．