Question

（2005•麗水）已知關于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一個根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，且a，b，c是常數）的兩個實根之積求出另一根，再根據兩根之和求出k則可．
解答：解：設方程的另一根為x₁，由韋達定理：2x₁=-6，
∴x₁=-3．
由韋達定理：-3+2=k+1，
∴k=-2．
當k=-2時，△＞0，
k=-2．
點評：本題考查了韋達定理（即根與系數的關系）的應用，注意這個定理的應用條件，在求出k的值以后要檢驗一下方程是否有解．因為定理應用的條件是原方程有解．