Question

是否存在一個(gè)含1000個(gè)自然數(shù)的集合S，滿(mǎn)足條件：
（1）S中的任兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；
（2）從S中任取k個(gè)元素（2≤k≤1000）其和都是一個(gè)合數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的定義以及奇數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行解答．

解答：解：可尋找3，5，7，11，13，17，19，23…，使任兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，可得1000個(gè)數(shù)，
由于這些數(shù)都是奇數(shù)，而任意兩個(gè)奇數(shù)的和（或2的倍數(shù)個(gè)奇數(shù)的和）均可被2整除，
任意3個(gè)奇數(shù)的和均可被3整除，
任意5個(gè)奇數(shù)的和均可被5整除…
可知存在一個(gè)含1000個(gè)自然數(shù)的集合S，滿(mǎn)足條件：
（1）S中的任兩個(gè)數(shù)互質(zhì)；
（2）從S中任取k個(gè)元素（2≤k≤1000）其和都是一個(gè)合數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了質(zhì)數(shù)與和數(shù)的定義，通過(guò)計(jì)算得出規(guī)律：n個(gè)奇數(shù)的和可以被n整除是解題的關(guān)鍵．