Question

（2012•路南區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（3，4）為圓心和y軸相切的⊙O₁，以（6，0）為圓心，a為半徑的⊙O₂．若⊙O₁與⊙O₂相交，則a的取值范圍（　　）

A．3＜a＜5

B．0＜a＜8

C．2＜a＜8

D．3＜a＜8

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意，利用勾股定理即可求得O₁O₂的值，繼而根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得答案．

解答：解：如圖，連接O₁O₂，過點O₁作O₁A⊥x軸，
∵O₁（3，4），O₂（6，0），
∴O₁A=4，OA=3，O₂A=6，
∴O₂A=3，
∴O₁O₂=

O1A2+O2A2

=5，
∵以點（3，4）為圓心的⊙O₁和y軸相切，
∴⊙O₁的半徑為3，
∵⊙O₁與⊙O₂相交，
∴a-3＜5＜a+3，
∴2＜a＜8．
故選C．

點評：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題難度適中，注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．