【題目】如圖,已知點(diǎn)C(0,2),D(4,2),F(xiàn)(4,0),請限用無刻度的直尺作出下列拋物線的頂點(diǎn)P.

【答案】作圖參見解析.

【解析】

試題分析:根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì),二次函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱,可以分別作出圖中兩個拋物線的對稱軸,本題得以解決.

試題解析:根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì),二次函數(shù)圖象關(guān)于對稱軸對稱,又由已知點(diǎn)坐標(biāo)可得,C,D兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,圖一中與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,設(shè)與x軸的兩個交點(diǎn)分別為E,F,則連接DE,CF,交于點(diǎn)M,過M點(diǎn)作CD的垂線,交拋物線于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求;圖二中可知DF垂直x軸,CD平行x軸,四邊形COFD為矩形,過矩形對角線的交點(diǎn)作CD的垂線,垂線與拋物線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P,即拋物線的頂點(diǎn),如下圖所示,

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求拋物線的表達(dá)式;

求n;

(3)當(dāng)k0時,二次函數(shù)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,是否存在實數(shù)k,使ABC為等腰三角形?若存在,請求出實數(shù)k;若不存在,請說明理由?

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