Question

【題目】如圖，正方形邊長為，軸，軸，頂點恰好落在雙曲線上，邊、分別交雙曲線于點、，若線段過原點，則的面積為( )

A. 1 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據反比例函數的對稱性可得點A、E關于坐標原點對稱，然后求出點A的縱坐標為-1，再根據反比例函數的解析式求出點A的橫坐標，從而得到點A、E的坐標，然后求出點F的橫坐標，再代入反比例函數解析式求出點F的縱坐標，再求出DE、EC、CF、FB的長，然后利用△AEF所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．

∵線段AE過原點，
∴點A、E關于坐標原點對稱，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴點A的縱坐標為-1，
代入反比例函數解析式得，=-1，
解得x=-，
∴點A（-，-1），E（，1），
∴點F的橫坐標為2-=，
代入反比例函數解析式得y==，
∴點F（，），
∴DE=+=1，EC=2-1=1，CF=1-=，FB=1+=，
△AEF的面積=22-×2×1-×1×-×2×=4-1--=．

故選：D