【題目】在△ABC中，AB＝AC

（1）利用直尺和圓規(guī)完成如下操作，作∠BAC的平分線和AB的垂直平分線，交點為P（不寫作法，保留作圖瘕跡）

（2）連結PB，若∠ABC＝65°，求∠ABP的度數(shù)．

【答案】（1）如圖，點P為所作；見解析；（2）∠ABP＝25°．

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線和∠BAC的平分線得到P點；

（2）AD為∠BAC的平分線，如圖，利用等腰三角形的性質得AD⊥BC，再利用PA＝PB得到∠ABP＝∠BAP，然后利用互余計算出∠BAD＝25°，從而得到∠ABP的度數(shù)．

（1）如圖，點P為所作；

（2）AD為∠BAC的平分線，如圖，

∵AB＝AC，

∴AD⊥BC，

∵點P在AB的垂直平分線上，

∵PA＝PB，

∴∠ABP＝∠BAP，

∵∠ABD+∠BAD＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣65°＝25°，

∴∠ABP＝25°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上一點，EM⊥BC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項．

（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；

（2）如圖2，當點N在線段MB之間，聯(lián)結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）連接AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為圓心，2為半徑畫圓，P是⊙O上一動點且在第一象限內，過點P作⊙O的切線，與x、y軸分別交于點A、B．

（1）求證：△OBP與△OPA相似；

（2）當點P為AB中點時，求出P點坐標；

（3）在⊙O上是否存在一點Q，使得以Q，O，A、P為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，試求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在實施“棚戶區(qū)”改造工程中，我市計劃推出、兩種新戶型.根據(jù)預算，建成10套種戶型和30套種戶型住房共需資金2790萬元，建成30套種戶型和10套種戶型住房共需資金2130萬元.

（1）在危舊房改造中建成一套種戶型和一套種戶型住房所需資金分別是多少萬元？

（2）河西區(qū)有200套住房需要改造，改造資金由國家危舊房補貼和地方財政共同承擔，若國家危舊房補貼撥付的改造資金不超過6560萬元，地方財政投入額資金不少于5050萬元，其中國家危舊房補貼投入到、兩種戶型的改造資金分別為每套27萬元和40萬元

①請你設計出改造方案：

②設這項改造工程總投入資金萬元，建成種戶型套，寫出與的關系式，并求出最少總投入.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊上一動點（不與點C重合）對角線AC與BD相交于點O，連接AE，交BD于點G．

（1）根據(jù)給出的△AEC，作出它的外接圓⊙F，并標出圓心F（不寫作法和證明，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，連接EF．①求證：∠AEF＝∠DBC；

②記t＝GF2+AGGE，當AB＝6，BD＝6時，求t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示是一個直角三角形的苗圃，由一個正方形花壇和兩塊直角三角形的草皮組成．如果兩個直角三角形的兩條斜邊長分別為4米和6米，則草皮的總面積為（　�。┢椒矫祝�

A. 3 B. 9 C. 12 D. 24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（2017·吉林）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水，28s時注滿水槽．水槽內水面的高度y（cm）與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所示．

（1）正方體的棱長為　 　cm；

（2）求線段AB對應的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果將正方體鐵塊取出，又經過t（s）恰好將此水槽注滿，直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，連接BD，點E在AB上，且∠BDE=15°，DE=4，DC=2．

（1）求BE的長；

（2）求四邊形DEBC的面積．

（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、F為⊙O上兩點，且點C為弧BF的中點，過點C作AF的垂線，交AF的延長線于點E，交AB的延長線于點D．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）如果半徑的長為3，tanD=，求AE的長．

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