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觀察下列各式的計算：
1
1+
2
=
2
-1
(1+
2
)(
2
)-1
=
2
-1；
1
2
+
3
=
3
-
2
(
2
+
3
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
3
+
4
=
4
-
3
(
3
+
4
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；
…
從計算結果中找出規(guī)律及方法，并利用這一規(guī)律及方法計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
+
1
n
+
n+1
（n＞1，且n是整數）．
分析：根據已知得出
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
n+1
-
n
，合并后求出即可．
解答：解：原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1．
點評：本題考查了分母有理化和二次根式的加減的應用，主要考查學生的閱讀能力和計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•濱州）觀察下列各式的計算過程：
5×5=0×1×100+25，
15×15=1×2×100+25，
25×25=2×3×100+25，
35×35=3×4×100+25，
…
請猜測，第n個算式（n為正整數）應表示為
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
5（2n-1）×5（2n-1）=100n（n-1）+25
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式的計算結果
1-
1
22
=1-
1
4
=
3
4
=
1
2
×
3
2
        
1-
1
32
=1-
1
9
=
8
9
=
2
3
×
4
3

1-
1
42
=1-
1
16
=
15
16
=
3
4
×
5
4
      
1-
1
52
=1-
1
25
=
24
25
=
4
5
×
6
5

…
（1）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結果：
1-
1
62
=
5
6
5
6
×
7
6
7
6
          
1-
1
1002
=
99
100
99
100
×
101
100
101
100

（2）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：
（1-
1
22
）×（1-
1
32
）×（1-
1
42
）×…×（1-
1
20122
）×(1-
1
20132
)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各式的計算結果與相乘的兩個多項式之間的關系：
（x+1）（x2-x+1）=x3+1；  
（x+2）（x2-2x+4）=x3+8；  
（x+3）（x2-3x+9）=x3+27．
請根據以上規(guī)律填空：（x+y）（x2-xy+y2）=
x3+y3
x3+y3
．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年浙江蘭溪柏社中學七年級上單元練習（一）數學試卷（解析版） 題型：解答題

觀察下列各式的計算結果

（1）   用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結果：

 

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同步練習冊答案