Question

如圖，在△ABC中，D，E是AB邊上的點，且AD=DE=EB，DF∥EG∥BC，則△ABC被分成三部分，S_△ADF：S_{四邊形DEGF}：S_{四邊形EBCG}等于

1. A.
   1：1：1
2. B.
   1：2：3
3. C.
   1：4：9
4. D.
   1：3：5

Answer 1

D
分析：由DF∥EG∥BC可得出△ADF∽△AEG∽△ABC，根據AD=DE=EB，可求出三個三角形的相似比，根據三角形的性質，可得出它們的面積比，進而可求出本題所求的解．
解答：∵DF∥EG∥BC
∴△ADF∽△AEG∽△ABC
∴S_△ADF：S_△AEG：S_△ABC=（AD：AE：AB）²
∵AD=DE=EB
∴S_△ADF：S_△AEG：S_△ABC=1：4：9，
設S_△ADF=x，S_△AEG=4x，S_△ABC=9x，
∴S_{四邊形DEGF}=S_△AEG-S_△ADF=3x，S_{四邊形EBCG}=S_△ABC-S_△AEG=5x，
∴S_△ADF：S_{四邊形DEGF}：S_{四邊形EBCG}=1：3：5
故選D．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解．
（1）相似三角形周長的比等于相似比．
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．
（3）相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比．