Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，有下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④DA平分∠CDE；⑤S△ABD：S△ACD=AB：AC．其中，正確的有個．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， ∴CD=ED，
故①正確；
∴∠CDE=90°﹣∠BAD，∠ADC=90°﹣∠CAD，
∴∠ADE=∠ADC，
即AD平分∠CDE，
故④正確；
∴AE=AC，
∴AB=AE+BE=AC+BE，
故②正確；
∵∠BDE+∠B=90°，∠B+∠BAC=90°，
∴∠BDE=∠BAC，
故③正確；
∵S△ABD= ABDE，S△ACD= ACCD，
∵CD=ED，
∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，
故⑤正確．
所以答案是：①②③④⑤．
【考點精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上．