【答案】
分析:(1)根據(jù)b
2-4ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x
2+(m-2)x-1=0(m為實數(shù))的解的情況;
(2)用十字相乘法來轉(zhuǎn)換y=(m-1)x
2+(m-2)x-1,即y=[(m-1)x+1](x-1),則易解;
(3)利用(2)的解題結(jié)果x=-1,再根據(jù)兩根之積等于-
是整數(shù),得出m的值,進而得出平移后的解析式.
解答:解:(1)根據(jù)題意,得
△=(m-2)
2-4×(m-1)×(-1)>0,即m
2>0
解得,m>0或m<0 ①
又∵m-1≠0,
∴m≠1 ②
由①②,得
m<0,0<m<1或m>1.
證明:(2)由y=(m-1)x
2+(m-2)x-1,得
y=[(m-1)x-1](x+1)
拋物線y=[(m-1)x-1](x+1)與x軸的交點就是方程[(m-1)x-1](x+1)=0的兩根.
解方程,得
,
由(1)得,x=-1,即一元二次方程的一個根是-1,
∴無論m取何值,拋物線y=(m-1)x
2+(m-2)x-1總過x軸上的一個固定點(-1,0).
(3)∵x=-1是整數(shù),
∴只需
是整數(shù).
∵m是整數(shù),且m≠1,m≠0,
∴m=2,
當m=2時,拋物線的解析式為y=x
2-1,
把它的圖象向右平移3個單位長度,
則平移后的解析式為y=(x-3)
2-1.
點評:(1)在解一元二次方程的根時,利用根的判別式△=b
2-4ac與0的關(guān)系來判斷該方程的根的情況;
(2)用十字相乘法對多項式進行分解,可以降低題的難度;
(3)函數(shù)圖象平移規(guī)律是向右或向左平移時X=|x+d|;向上或向下平移時Y=|y+d|.