Question

已知非負實數a、b、c滿足條件：3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，設S=5a+4b+7c的最大值為m，最小值為n，則n-m等于

 

．

Answer 1

分析：已知，3a+2b+c=4，2a+b+3c=5，可通過轉化用c表示出a、b，a=6-5c，b=7c-7，又已知非負實數a、b、c，所以可得，a≥0，b≥0，即6-5c≥0，7c-7≥0，得c的取值范圍是1≤c≤

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，再用c表示出S=10c+2，根據c的取值范圍，可求出S的最大值和最小值，解答即可．

解答：解：已知，3a+2b+c=4…①，2a+b+3c=5…②，
②×2-①得，a+5c=6，a=6-5c，
①×2-②×3得，b-7c=-7，b=7c-7，
又已知a、b、c為非負實數，
所以，6-5c≥0，7c-7≥0，
可得，1≤c≤

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，
S=5a+4b+7c，
=5×（6-5c）+4×（7c-7）+7c，
=10c+2，
所以10≤10c≤12，
12≤10c+2=S≤14，
即m=14，n=12，
n-m=-2，
故答案為-2．

點評：本題主要考查了一次函數的性質，要掌握它們的性質才能靈活解題；本題用非負實數c表示出a、b，并求出s的取值范圍，是解答本題的核心．