【題目】如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF=AE，連接AF，BF.

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)已知∠DAB=60°，AF是∠DAB的平分線，若AD=3，求DC的長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)CD=.

【解析】

（1）由題意可證四邊形DFBE是平行四邊形，且DE⊥AB，可得結(jié)論;（2）根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系可求DE的長(zhǎng)度，則可得BF的長(zhǎng)度，即可求CD的長(zhǎng)度．

證明(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DC∥AB，DC=AB，

∵CF=AE

∴DF=BE且DC∥AB，

∴四邊形DFBE是平行四邊形，

又∵DE⊥AB，

∴四邊形DFBE是矩形.

(2)∵∠DAB=60°，AD=3，DE⊥AB，

∴AE=，DE=AE=

∵四邊形DFBE是矩形

∴BF=DE=

∵AF平分∠DAB

∴∠FAB=∠DAB=30°，且BF⊥AB

∴AB=BF=

∴CD=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC=∠DAC，過(guò)點(diǎn)C做直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC．

（1）求證：EF是⊙O的切線；

（2）若DE=1，BC=2，求劣弧的長(zhǎng)l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】疫情防控，我們一直在堅(jiān)守．某居委會(huì)組織兩個(gè)檢查組，分別對(duì)“居民體溫”和“居民安全出行”的情況進(jìn)行抽查．若這兩個(gè)檢查組在轄區(qū)內(nèi)的某三個(gè)校區(qū)中各自隨機(jī)抽取一個(gè)小區(qū)進(jìn)行檢查，則他們恰好抽到同一個(gè)小區(qū)的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線AB相交于A，B兩點(diǎn)，其中，．

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接PA，PB，求面積的最大值；

（3）將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)E，使以點(diǎn)B，C，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，．P為線段上的一動(dòng)點(diǎn)，且和B、C不重合，連接，過(guò)點(diǎn)P作交射線于點(diǎn)E．

聰聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究：

（1）通過(guò)推理，他發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)你幫他完成證明．

（2）利用幾何畫(huà)板，他改變的長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P，得到不同位置時(shí)，、的長(zhǎng)度的對(duì)應(yīng)值：

當(dāng)時(shí)，得表1：

…

1

2

3

4

5

…

…

0.83

1.33

1.50

1.33

0.83

…

當(dāng)時(shí)，得表2：

…

1

2

3

4

5

6

7

…

…

1.17

2.00

2.50

2.67

2.50

2.00

1.17

…

這說(shuō)明，點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要保證點(diǎn)E總在線段上，的長(zhǎng)度應(yīng)有一定的限制．

①填空：根據(jù)函數(shù)的定義，我們可以確定，在和的長(zhǎng)度這兩個(gè)變量中，_____的長(zhǎng)度為自變量，_____的長(zhǎng)度為因變量；

②設(shè)，當(dāng)點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E總在線段上，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x＋3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣3，0)，P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖所示，點(diǎn)P是拋物線上在第二象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，連接AC，PA，PC．求△ACP的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出△ACP的面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（3）連接BC，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PCA＝∠OCB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx－5（a，b是常數(shù)，a0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（－1，0）和點(diǎn)B（5，0）．動(dòng)直線y＝t（t為常數(shù)）與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在Q的左側(cè)）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）動(dòng)直線y＝t與y軸交于點(diǎn)C，若CQ=3CP，求t的值；

（3）將拋物線y＝ax2＋bx－5在x軸下方的部分沿x軸翻折，若動(dòng)直線y＝t與翻折后的圖像交于點(diǎn)M、N，點(diǎn)M、N能否是線段PQ的三等分點(diǎn)？若能，求PQ的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線交軸, 軸于點(diǎn),點(diǎn)是上的點(diǎn)，以為邊作正方形恰好落在上，已知，則的值為( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于A（﹣2，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2OA．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）直線y=kx+1（k＞0）與y軸交于點(diǎn)D，與拋物線交于點(diǎn)P，與直線BC交于點(diǎn)M，記m=，試求m的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、N，使得以P、D、Q、N四點(diǎn)組成的四邊形是矩形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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