已知:在△ABC中,AB=AC,若將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,得到△FEC.
(1)試猜想AE與BF有何關(guān)系?說明理由;
(2)若△ABC的面積為3cm2,求四邊形ABFE的面積;
(3)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí),四邊形ABFE為矩形?說明理由.

【答案】分析:(1)根據(jù)△FEC是△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生的,可知,AC=CF,BC=CE,所以得到四邊形ABFE是平行四邊形;由平行四邊形的性質(zhì)可知AE∥BF且AE=BF;
(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,則可求得S△ABC=3cm2,又因?yàn)樗膫€(gè)三角形等底同高,所以S四邊形ABFE=4×S△ABC,可求得面積是12cm2;
(3)當(dāng)∠ACB=60°時(shí),AB=AC=BC,可得AF=BE,即四邊形ABCD是矩形.
解答:解:(1)∵△FEC是△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°產(chǎn)生的,
∴ACF、BCE共線且AC=CF,BC=CE(2分),
∴四邊形ABFE是平行四邊形,
∴AE∥BF且AE=BF.(3分)

(2)過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,
則S△ABC=BC•AD=3cm2.(5分)
又∵平行四邊形ABFE中,BC=CE,S△ABC=S△AEC,S△FBC=S△FEC
又∵AC=CF,
∴S△AEC=S△FBC,
∴四個(gè)三角形面積相等,
∴S四邊形ABFE=4×S△ABC=12cm2.(6分)

(3)∠ACB=60°時(shí),四邊形ABEF是矩形,(7分)
理由:∵當(dāng)∠ACB=60°時(shí),AB=AC=BC,
∴AF=BE,(8分)
∴四邊形ABEF是矩形.(9分)
點(diǎn)評(píng):主要考查了矩形的判定,等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到相等的線段和全等的圖形.熟練掌握矩形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)才能在綜合題中靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、已知:在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D在CB的延長線上.
求證:AD2-AB2=BD•CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)化簡:(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a
;
(2)已知:在△ABC中,AB=AC.
①設(shè)△ABC的周長為7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖,點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),連接AD,若∠B=∠BAD,求證:△BAC∽△BDA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M,ME∥AB交BC于點(diǎn)E,MF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證:△MEF的周長等于BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知,在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,則腰長x的取值范圍是
x>3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.∠B=38°,∠C=70°.
①求∠DAE的度數(shù);
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式(只寫結(jié)論)

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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