Question

【題目】在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF．

（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）60°．

【解析】

試題分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90°，AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；

（2）由AB=CB，∠ABC=90°，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案．

（1）證明：∵∠ABC=90°，

∴∠CBF=∠ABE=90°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，，

∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；

（2）解：∵AB=BC，∠ABC=90°，

∴∠CAB=∠ACB=45°，

又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣30°=15°，

由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=15°，

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．